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--- メモ:マルチレベルモデル:混合モデル [2016/01/19 18:18] – Wiki Editor
+++ メモ:マルチレベルモデル:混合モデル [2016/01/19 19:20] (現在) – [ネストした混合分散分析] Wiki Editor
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 この他にも、書籍に添付されているRのサンプルスクリプトへのコメントでも指摘されているが、AICも異なっている。AIC()関数に結果を投入するとAICの値が出力されるが、完全最尤法の場合には一致するが制限最尤法ではSPSSと一致しない。本書では、制限最尤法でも固定効果の数までカウントすることが原因ではないかと推測している。AICの値はモデル比較の際にしか利用しないので、制限最尤法での値に問題があっても特に不便はないだろう。
+===== ネストした混合分散分析 =====
+次に、本書では「ネストした混合分散分析」としているが、ちょっと違うような気もする。ここでは、学部が固定効果で学科が変量効果となっている。つまり、学部による違いは注目するが、学部内のサブグループはランダムに振り分けらえたクラスであって、クラス間の違いには特に関心はなく統制だけしたいというモデルのようだ。ネストした混合分散分析というならば、変量効果がネストしているような場合ではないだろうか。マルチレベルモデルでは、上位のグループレベルの変数を変量効果とすることが多いが、ここではこれが逆転しているように見える。こうした場合、推定された固定効果や変量効果は何を示しているのだろうか？
+回帰式の性質から考えれば、変量効果となっている学科の分散の推定値は、学部が同一だとした場合の分散ということになるのか。しかし、学部によって学科間の分散が大きく異なる場合、このモデルでの分析は適当ではないようにも思える。学科の効果が学部ごとに異なるような場合は、学部と学科の交互作用項を変量効果にするとか、学部ごとに分けて分析するとか、そういったことが必要かもしれない。この辺は、考え出すとよくわからなくなるので今後ゆっくり考えることにして、とりあえずは上位のグループ変数を変量効果とするモデルをまず理解しよう。
+  > m2.2.1 <- lmer(ACHIEVE ~ FACULTY + (1|DEPART), data=dat, REML=T)
+  > summary(m2.2.1, ddf="Kenward-Roger")
+  Linear mixed model fit by REML t-tests use Kenward-Roger approximations to
+    degrees of freedom [lmerMod]
+  Formula: ACHIEVE ~ FACULTY + (1 | DEPART)
+     Data: dat
+  REML criterion at convergence: 209
+  Scaled residuals:
+       Min       1Q   Median       3Q      Max
+  -1.42052 -0.87863 -0.02588  0.69950  1.98494
+  Random effects:
+   Groups   Name        Variance Std.Dev.
+   DEPART   (Intercept)  7.626   2.762
+   Residual             20.050   4.478
+  Number of obs: 36, groups:  DEPART, 6
+  Fixed effects:
+              Estimate Std. Error     df t value Pr(>|t|)
+  (Intercept)   80.944      1.912  4.000  42.334 1.86e-06 ***
+  FACULTYS       3.167      2.704  4.000   1.171    0.307
+  ---
+  Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
+  Correlation of Fixed Effects:
+           (Intr)
+  FACULTYS -0.707
+とりあえず、学科を変量効果として学部を固定効果としたモデル。推定値は、固定効果の検定まで書籍と一致。ここでは、固定効果の検定のためlmerTestパッケージを使っている。この時、summaryを出力する際に「ddf="Kenward-Roger"」オプションを与えて、Kenward-Roger法で固定効果の自由度の推定を行っている。ddfを指定しなければ、Satterthwaiteの近似が使われるようだ。ただし、ここでのモデルではいずれを用いても結果は同一。SPSSではどうなっているのだろう（今度調べよう）。